Объем пирамиды можно найти, используя формулу V = (1/3) * S * h, где S – площадь основания пирамиды, а h – высота пирамиды.
В данной задаче нам даны угол при вершине пирамиды и длина бокового ребра. Для начала найдем площадь основания пирамиды.
Поскольку у нас правильная пирамида, то основание будет представлять собой равносторонний четырехугольник. Такой четырехугольник можно разбить на 4 равносторонних треугольника.
Для каждого треугольника, площадь которого можно вычислить по формуле S = (a^2 * sqr(3))/4, где a – длина стороны треугольника.
Длина стороны равностороннего треугольника равна длине бокового ребра пирамиды, т.е. 18 см. Подставляем значения в формулу и получаем, что площадь одного треугольника S1 = (18^2 * sqr(3))/4 = 81*sqr(3) см^2.
Площадь всего основания S будем равна сумме площадей всех четырех треугольников, т.е. S = 4 * S1 = 4 * 81*sqr(3) = 324*sqr(3) см^2.
Теперь нужно найти высоту пирамиды h, которую можно найти по формуле h = a * sqrt(2/3), где a – длина бокового ребра пирамиды.
Подставляем значения и получаем, что h = 18 * sqrt(2/3) = 6 * sqrt(6) см.
Теперь мы знаем длину стороны основания (18 см) и высоту пирамиды (6 * sqrt(6) см), поэтому можем найти объем пирамиды по формуле V = (1/3) * S * h = (1/3) * 324*sqr(3) * 6*sqrt(6) = 648*sqr(6)*sqr(3).
Вычисляем эту формулу и получаем, что V = 648*sqr(6)*sqr(3) см^3.
