Для решения задачи нам потребуется теорема Пифагора и формула для объема пирамиды.
Шаги решения:
1. Рассмотрим поперечный срез пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Мы получим прямоугольный треугольник.
2. Известно, что радиус описанной около основания окружности равен 4 см. По формуле для радиуса описанной окружности, который связан с пирамидой, можем найти сторону треугольника. Пусть сторона треугольника равна “a”.
3. Используя теорему Пифагора, найдем величину основания треугольника: a^2 = 2 * (4^2), тогда a = 8 / √2.
4. Так как боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, мы можем разбить пирамиду на четыре пирамиды, у которых основания являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с катетом a и гипотенузой a√2.
5. Воспользуемся формулой объема пирамиды: V = (S * h) / 3, где S – площадь основания, а h – высота пирамиды.
6. Площадь основания для каждой пирамиды равна (1/2) * a * a = (1/2) * (8 / √2) * (8 / √2) = 32 / 2 = 16 см^2.
7. Высота каждой пирамиды равна a√2, так как боковые грани наклонены под углом 45 градусов.
8. Итак, V = (16 * 8√2) / 3 = (16 * 8 * √2) / 3 = (128√2) / 3 ≈ 75,47 см^3.
Таким образом, объем пирамиды равен примерно 75,47 см^3.