Для решения задачи нам понадобится использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды.
1. Поскольку пирамида правильная, все ее боковые грани равны. То есть, SABD, SBCD и SADC являются равнобедренными трапециями.
2. Центр основания пирамиды O возьмем отрезок AP (где P – середина диагонали AB), то есть AO = OP = PO.
3. Поскольку пирамида СО поперечной к горизонтальной OACB имеет оси симметрии, SO является высотой основания пирамиды.
4. Так как SABD равнобедренная трапеция, то SA = BD и AB || SD.
5. Так как SB = 26, SA = 10 и SB = SC, _______(1)
6. К тому же, из симметрии пирамиды, OB = OC.
Теперь рассмотрим треугольник OAC.
Обозначим AC = x.
7. Так как AC || BD, то AO = DC = 10 + x.
8. Из пункта 6, OB = OC, а также AB || SD и SB = AB, следовательно, OB = DC и OB = 10 + x.
9. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AOB со сторонами AO = 10 + x, OB = 10 + x и AB = 26.
10. В прямоугольном треугольнике AOB, применив теорему Пифагора:
(10+x)^2+(10+x)^2=26^2
2(10 + x)^2 = 676
(10 + x)^2 = 338
10 + x = √338
x = √338 – 10
Таким образом, длина отрезка AC равна √338 – 10.