Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное значение на 3.
Шаги решения:
1. Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание – правильный четырехугольник, его площадь можно найти как сумму площадей двух треугольников, образованных диагоналями основания. Разобьем основание на два равных треугольника и найдем площадь одного из них:
a. Найдем половину стороны основания, разделив ее на 2: 4 / 2 = 2 см.
b. Найдем высоту одного из этих треугольников. Поскольку треугольник – прямоугольный со сторонами 2 см и 4 см, можно использовать теорему Пифагора: h^2 = 4^2 – 2^2.
c. Решим уравнение из пункта b и найдем высоту треугольника: h = √(4^2 – 2^2) = √(16 – 4) = √12 = 2√3 см.
d. Найдем площадь треугольника, умножив половину стороны основания на высоту и разделив полученное значение на 2: (2 * 2√3) / 2 = 2√3 см^2.
e. Умножим площадь одного треугольника на 2, чтобы найти площадь всего основания: 2√3 * 2 = 4√3 см^2.
2. Найдем объем пирамиды, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное значение на 3: (4√3 * 18) / 3 = 12√3 * 6 = 72√3 см^3.
Ответ: объем пирамиды равен 72√3 см^3.