Для решения задачи нам понадобится использовать основные свойства правильной треугольной пирамиды.
1. Найдем длину бокового ребра пирамиды. Будет известно, что треугольник SAB является равносторонним, так как пирамида правильная. Значит, SQ = QA = QB = AB/2 = AC/2, где AC – боковое ребро пирамиды.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра пирамиды:
AC^2 = AB^2 + BC^2
(AC/2)^2 = (AB/2)^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 + 4*BC^2
AC^2 = 7^2 + 4*28^2
AC^2 = 49 + 3136
AC^2 = 3185
AC = sqrt(3185)
AC ≈ 56.46
3. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = (сторона треугольника ABC) * (высота боковой грани) / 2.
Высота боковой грани будет равна одной из боковых ребер пирамиды, так как пирамида правильная.
S = AC * BC / 2
S = 56.46 * 7 / 2
S ≈ 198.21
Ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна около 198.21 квадратных единиц.