Для решения задачи необходимо использовать связь между площадью основания и высотой усеченной пирамиды.
У нас имеются два основания усеченной пирамиды: одно с площадью б√3см2, а другое с площадью 96√3см2. Поскольку усеченная пирамида правильная, то её боковые рёбра равны между собой.
Для начала найдём площадь большего основания (S_1) и площадь меньшего основания (S_2). Поскольку площадь основания пропорциональна квадрату длины его стороны, можно записать следующее соотношение: S_1/S_2=(8/√3)^2/(8/√3-1)^2. Подставим значения: S_1/96√3=(8/√3)^2/(8/√3-1)^2.
Следующим шагом найдём отношение S_1 к стороне меньшего основания (a_2). В правильном шестиугольнике отношение площади квадратного участка к стороне правильного треугольника, образующего шестиугольник, составляет 1 к 4. Значит, S_1/96√3 = (a+8)/(a-8)^2. Подставляем значения: √3a^2+16√3a-64√3=96√3a-96√3. Упростим: √3a^2-80√3a+32√3=0.
Решим квадратное уравнение относительно а: a=(80√3±√(80^2*3-4*√3*32√3))/(2√3). Упростим: a=(80√3±√(25600-3072))/√3. Подсчитаем: a=(80√3±√22528)/√3.
Подставим сразу значение длины бокового ребра(найденное в пункте 3) в формулу a=(80√3±√22528)/√3, и выразим оттуда длину бокового ребра. Таким образом, получим сразу решение задачи.