Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного тетраэдра и прямоугольным треугольником.
1. Обозначим точки M и N как середины ребер AD и DC соответственно.
2. Соединим точки M и N с вершиной B, образуя отрезки MB и NB.
3. Поскольку тетраэдр правильный, то ребра AB, BC и CA являются равными по длине.
4. Следовательно, MB и NB также равны по длине, так как они разделяют ребро BC на две равные части.
5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MBN, где гипотенуза MN является средней линией этого треугольника.
6. Поскольку MB и NB равны по длине, то средняя линия MN делит гипотенузу MN пополам.
7. Треугольник MBN является прямоугольным, поэтому угол MBN будет прямым углом.
8. Искомый угол между прямыми MN и BD будет равен углу MBN.
9. Следовательно, угол MBN равен 90 градусам.
Таким образом, градусная мера угла между прямыми MN и BD в правильном тетраэдре SABC равна 90 градусам.