Для начала, заметим, что точка M является серединой стороны АВ, так как шар соскальзывает по боковой поверхности пирамиды и прикасается именно к этой стороне.
Так как М является серединой стороны АВ, то можно построить высоту треугольника ОАВ, проходящую через точку М. Данная высота будет делить треугольник ОАВ на два равнобедренных треугольника.
Таким образом, получаем, что ОМ является медианой треугольника ОАВ и делит ее на два равных отрезка.
Зная, что ОМ = 2√3, можем найти длину стороны треугольника ОАВ.
По теореме Пифагора: (ОА)^2 = (ОМ)^2 + (МА)^2.
Так как ОМ делит отрезок АО на две равные части, то получаем: (МА)^2 = (1/2 * ОА)^2 = (1/4 * ОА)^2.
Таким образом, (ОА)^2 = (ОМ)^2 + (1/4 * ОА)^2 = 4 * 3 + 1/4 * (ОА)^2.
Упрощаем уравнение: (3/4) * (ОА)^2 = 12.
Отсюда получаем, что (ОА)^2 = 16 и, следовательно, ОА = 4.
Поскольку пирамида ДАВС является правильной, то стороны основания равны друг другу. Таким образом, периметр основания пирамиды равен 4 + 4 + 4 = 12 см.