В пространстве даны две скрещивающиеся прямые а и b. На прямой а отмечена точка М, на прямой 6 отмечена точка N. Через а и точку N проведена плоскость а, а через 6 и точку М проведена плоскость В. Нарисуй данное расположение прямых и плоскостей. Докажи, что плоскости а и р пересекаются, и определи линию пересечения.

Для начала нарисуем данное расположение прямых и плоскостей:

M N
│ │
─────────┼──────────┼─────────── a
│ │
─────────┼──────────┼─────────── b
│ │
│ ↗ │
│p │
│ ↘ │

P – пересечение прямых a и b
a’ – плоскость, проходящая через прямую a и точку N
b’ – плоскость, проходящая через прямую b и точку M

Для доказательства пересечения плоскостей a’ и b’ воспользуемся свойством: если две плоскости пересекаются прямой, то они пересекаются и друг другом.

Так как a’ проходит через прямую a и точку N, она содержит хотя бы две точки: N и еще одну точку, принадлежащую прямой a. Аналогично, плоскость b’ содержит хотя бы две точки: M и еще одну точку, принадлежащую прямой b.

Таким образом, плоскости a’ и b’ содержат две общие точки: N и M. Значит, они пересекаются.

Линия пересечения плоскостей a’ и b’ — это прямая, лежащая в плоскости a’ и пересекающая прямую b.