Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
В прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно гипотенузе.
В данном случае у нас дан гипотенуза и угол противолежащий катету AB (у нас это угол А). Давайте обозначим длину катета АВ как х.
Используя теорему синусов, мы можем записать уравнение:
х / sin(60°) = 12 / sin(90°)
Мы знаем, что sin(60°) = √3/2 и sin(90°) = 1, поэтому уравнение принимает вид:
х / (√3/2) = 12 / 1
Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на (√3/2):
х = (12 * √3) / 2
Упрощая выражение, получаем:
х = 6√3
Таким образом, длина катета АВ равна 6√3 см.