Обозначим стороны прямоугольника AB и BC как a и b соответственно. По условию задачи, периметр прямоугольника равен 48, поэтому имеем уравнение:
2a + 2b = 48.
Поскольку перпендикулярные диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, то каждая из них делит прямоугольник на два равновеликих треугольника. Пусть h1 – высота треугольника AOB (расстояние от точки O до стороны AB), а h2 – высота треугольника BOC (расстояние от точки O до стороны BC).
Из задачи известно, что расстояние от точки О до стороны ВС на 2 меньше, чем расстояние от точки О до стороны АВ. Можем записать это в виде уравнения:
h1 – h2 = 2.
Так как треугольники AOB и BOC являются равновеликими, их высоты h1 и h2 обладают одинаковой длиной. Вычтем из первого уравнения второе:
h1 + h2 – h2 = 2,
h1 = 2.
Теперь мы знаем, что расстояние от точки O до стороны AB равно 2. Другими словами, сторона BC равна 2 меньше, чем сторона AB.
Получается, что a – b = 2.
У нас есть два уравнения:
2a + 2b = 48,
a – b = 2.
Решим их методом подстановки:
2a + 2(a – 2) = 48,
2a + 2a – 4 = 48,
4a = 52,
a = 13.
Подставим значение a в уравнение a – b = 2:
13 – b = 2,
b = 11.
Итак, сторона AB равна 13, а сторона BC равна 11.