Обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD как точку E. Так как диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника, то точка E является центром прямоугольника и делит диагонали пополам. То есть, диагональ AB равна 10 см, значит AE = EB = 5 см, также AC = BD = 10 см, значит CE = DE = 5 см.
Так как расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AD равно 3 см, то точка E находится на расстоянии 3 см от AD. Обозначим точку пересечения AE с AD как точку F. Тогда EF = 3 см.
Так как AF = AE – EF = 5 см – 3 см = 2 см, то сторона AD делится точкой F на две отрезка длиной 2 см и 8 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AEF. По теореме Пифагора применим к этому треугольнику:
AF^2 + EF^2 = AE^2
2 см^2 + 3 см^2 = 5 см^2
4 см^2 + 9 см^2 = 25 см^2
Таким образом, длина стороны AF равна 4 см, а длина стороны EF равна 3 см.
Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, необходимо перемножить длины его сторон:
Площадь ABCD = AD * AC = 10 см * 5 см = 50 см^2
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 50 см^2.