Пусть длина большей стороны прямоугольника равна x, а меньшей – y. Так как смежные стороны относятся как 1/2, то можно записать уравнение:
1/2 = y/x
Также известно, что периметр равен 36 см:
2(x + y) = 36
Разрешим уравнение относительно x, подставив вместо y значение 1/2x:
2(x + 1/2x) = 36
2(3/2x) = 36
(3/2x) = 18
3x = 36
x = 12
Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение:
1/2 = y/12
12 * 1/2 = y
6 = y
Таким образом, длина большей стороны равна 12 см, а меньшей – 6 см.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = x * y:
S = 12 см * 6 см = 72 см²
Ответ: площадь прямоугольника равна 72 см².