Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S∆ABC = 1/2 * AB * BC.
Дано: BC = 4 см.
Также, поскольку угол ABC равен 45°, в прямоугольном треугольнике необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов: AB^2 = AC^2 + BC^2.
Так как угол ABC равен 45°, то два катета равны друг другу (по свойству прямоугольного треугольника). Тогда AC = BC = 4 см.
Подставляем известные значения в теорему Пифагора: AB^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
Находим длину гипотенузы: AB = √32 ≈ 5.66 см.
Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу: S∆ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 5.66 * 4 = 11.32 см^2.
Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 11.32 квадратных сантиметра.