В прямоугольной трапеции  � � � � MNKL, где  ∠ � = 90 ° ∠M=90°, провели высоту  � � KH к большему основанию  � � ML. Найди длину отрезка  � � HL, если сторона  � � = 12 MN=12 м, диагональ  � � = 13 MK=13 м,  � Δ � � � = 120 S ΔMKL ​ =120 м 2 2 . Запиши в поле ответа верное число.  � � =  HL=

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу площади прямоугольной трапеции.

1. Найдем длину основания меньшего основания. Из формулы площади прямоугольной трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где S – площадь трапеции, a и b – длины оснований, h – высота.
Подставим известные значения:
120 = (12 + b) * 13 / 2,
240 = (12 + b) * 13,
240 = 156 + 13b,
13b = 240 – 156,
13b = 84,
b = 84 / 13,
b ≈ 6.46 м.

2. Известно, что треугольник KHL прямоугольный. Поэтому можно применить теорему Пифагора:
KH^2 + HL^2 = KL^2.
Подставим известные значения:
KH^2 + HL^2 = 13^2,
KH^2 + HL^2 = 169.

3. Также известно, что треугольник KMН прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора:
KH^2 + MN^2 = 12^2,
KH^2 + 144 = 144,
KH^2 = 144 – 144,
KH^2 = 0.

4. Теперь мы можем выразить HL через KH, подставив это в уравнение из пункта 2:
0 + HL^2 = 169,
HL^2 = 169,
HL = √169,
HL = 13 м.

Таким образом, длина отрезка HL равна 13 метров.