1. Обозначим стороны трапеции: АВ = а, ВС = b, АК = с, СН = h.
2. Большая боковая сторона равна З√2, значит, а + б = З√2.
3. Так как угол К равен 45°, а катеты прямоугольного треугольника равны, то с = h.
4. Высота СН делит основание АК пополам, значит, h = c/2.
5. Подставим с = h в уравнение из пункта 2: а + б = З√2.
6. Подставим h = c/2 в уравнение из пункта 5: а + б = З√2.
7. Подставим c = 2h в уравнение из пункта 6: а + б = З√2.
8. Выразим а и б через h: а = З√2 – б и б = З√2 – а.
9. Подставим выражения для а и б в формулу площади трапеции: площадь = (а + б) * h / 2.
10. Подставим выражения для а и б в формулу площади из пункта 9: площадь = ((З√2 – б) + б) * h / 2.
11. Упростим выражение: площадь = З√2 * h / 2.
12. Подставим h = c/2 в формулу площади из пункта 11: площадь = З√2 * (c/2) / 2.
13. Упростим выражение: площадь = З√2 * c / 4.
14. Подставим изначальное значение c = З√2 в формулу площади из пункта 13.
15. Упростим выражение: площадь = З√2 * З√2 / 4.
16. Упростим выражение: площадь = 3.
