В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 6√2 см, а меньшая боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите длину средней линии трапеции, если её острый угол равен 45°

Для решения задачи, нам нужно использовать свойство трапеции, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований.

Шаги решения задачи:
1. Поскольку острый угол трапеции равен 45°, то большая боковая сторона является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника. Зная это, мы можем применить тригонометрию для нахождения длины других сторон.
2. Из равнобедренного прямоугольного треугольника мы знаем, что каждый катет равен a/√2, где a – длина меньшего основания трапеции. Значит, меньшая боковая сторона трапеции равна a/√2 см.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Используя известных нам длины оснований (a и a/√2), мы можем выразить длину средней линии в виде (a + a/√2)/2.
4. Используем соотношение сторон равнобедренного прямоугольного треугольника для нахождения значения a: a/√2 = 6√2 см.
Решаем уравнение: a = 6
5. Подставляем найденное значение a в формулу для средней линии: (6 + 6/√2)/2.
6. Упрощаем выражение: (6 + 6/√2)/2 = (6 + 6√2/2√2)/2 = (6 + 3√2)/2 = 3 + 1.5√2.
7. Получаем ответ: длина средней линии трапеции равна 3 + 1.5√2 см.

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет 3 + 1.5√2 см.