В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3 дм и составляет с меньшей диагональю угол в 45°. Острый угол равен трапеции также 45°. Найди площадь трапеции не используя теорему Пифагора методами 8 класса

Для решения этой задачи мы можем использовать основные свойства трапеции и знания о тригонометрии.

1. Острый угол трапеции равен 45°, так как сумма углов внутри трапеции равна 360°.
2. Меньшая диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, в которых острые углы равны 45° и 90°.
3. Меньшая боковая сторона трапеции равна 3 дм.
4. Так как угол между меньшей диагональю и меньшей боковой стороной равен 45°, то наше задание — найти сторону прямоугольного треугольника, зная гипотенузу (меньшую диагональ) и один катет (меньшую боковую сторону).

Для нахождения этой стороны мы можем использовать тригонометрический синус:

sin(45°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Таким образом, мы можем найти противолежащий катет (сторону треугольника).

sin(45°) = противолежащий катет / 3 дм.

Делим обе части уравнения на sin(45°):

противолежащий катет = 3 дм * sin(45°).

Рассчитываем значение sin(45°):

sin(45°) = √2 / 2.

Заменяем это значение в уравнении:

противолежащий катет = 3 дм * (√2 / 2) = 3√2 / 2 дм.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон прямоугольного треугольника, мы можем рассчитать его площадь:

площадь прямоугольного треугольника = (перпендикуляр к гипотенузе * гипотенуза) / 2.

площадь прямоугольного треугольника = ((3√2 / 2) дм * 3 дм) / 2.

Выполняем вычисления:

площадь прямоугольного треугольника = (9√2 / 2) дм2.

У нас два таких треугольника внутри трапеции, так что общая площадь трапеции будет:

площадь трапеции = 2 * (9√2 / 2) дм2 = 9√2 дм2.

Таким образом, площадь трапеции равна 9√2 квадратных дециметров.