Для решения задачи можно воспользоваться свойством пропорциональности площадей подобных фигур.
1. Обозначим точку пересечения отрезка BB1 с точкой M как точку P (BP:PB1 = 1:2);
2. Построим прямую PM, которая будет перпендикулярна ребру BB1 и пересекается с плоскостью A1D1M;
3. Найдём длину отрезка PM. Так как PP1 является высотой параллелепипеда AA1B1C1D1 и перпендикулярна к основанию A1D1, равного 6 единицам, а h (расстояние от точки P до плоскости A1D1M) и PM – высоты подобных треугольников A1PM и A1DP, то признаки подобия треугольников дают:
h : 9 = PM : 6;
4. Отсюда находим длину отрезка PM: PM = 4;
5. Поскольку площадь сечения параллелепипеда плоскостью A1D1M равна произведению длины отрезка PM на длину прямоугольника A1B1B1A1, то:
Площадь сечения = PM * A1B1 = 4 * 8 = 32.
Ответ: площадь сечения параллелепипеда плоскостью A1D1M равна 32.