В прямоугольном треугольнике ΔАВС (∠А= 90°) медиана АD, проведенная к гипотенузе, равна 2,5 см. Катеты треугольника ΔАВС равны 3 см и 4 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим точку M — середину гипотенузы BC. Так как AD — медиана, то AM — вектор медианы. В прямоугольном треугольнике AMB со сторонами 2 и 2,5 (половина гипотенузы) найдем третью сторону. По теореме Пифагора:

AB^2 = AM^2 + MB^2
AB^2 = 2^2 + 2,5^2
AB^2 = 4 + 6,25
AB^2 = 10,25
AB ≈ 3,2.

Теперь находим периметр треугольника ABC:

AB + AC + BC = 3,2 + 3 + 4 = 10,2.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 10,2 см.