Для решения этой задачи в прямоугольном треугольнике МНК нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства углов треугольника.
1. Известно, что ∠N = 90° и ∠K = 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠M = 180° – 90° – 60° = 30°.
2. По условию задачи, MN + NK = 24,78 мм.
3. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику МНК, получаем следующее равенство:
MK² = MN² + NK².
4. Заменяем MN + NK в полученном равенстве на значение 24,78:
MK² = (MN + NK)².
5. Раскрываем скобки:
MK² = MN² + 2MN·NK + NK².
6. По свойству углов треугольника, ∠N = 90°, следовательно, MN·NK = MK·NK/2.
7. Заменяем MN·NK на MK·NK/2 в полученном равенстве:
MK² = MN² + MK·NK/2 + NK².
8. Подставляем ∠M = 30° и ∠N = 90° в формулу вычисления площади прямоугольного треугольника:
MN² = (MK·NK)/2.
9. Заменяем MN² в полученном равенстве на значение (MK·NK)/2:
MK² = (MK·NK)/2 + MK·NK/2 + NK².
10. Упрощаем полученное уравнение:
MK² = MK·NK + NK².
11. Подставляем значение MN + NK = 24,78 в полученное уравнение:
MK² = (24,78)².
12. Находим численное значение гипотенузы MK:
MK = √((24,78)²) ≈ 24,78 мм.
Ответ: численное значение гипотенузы MK равно примерно 24,78 мм.