Для решения задачи можно использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла будет постоянным.
Шаги решения:
1. Поскольку исходный треугольник прямоугольный, можно использовать теорему синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c – стороны треугольника, A, B и C – соответствующие им углы.
2. В нашем случае гипотенуза AB соответствует углу C, катет BC – углу A, а величину угла B мы знаем – 60°.
3. Длина гипотенузы AB равна 18 см, а угол B равен 60°. Подставим эти значения в формулу теоремы синусов: 18/sin60° = BC/sin90°.
4. Радиус синуса 90° равен 1, поэтому упрощаем выражение: 18/sin60° = BC/1.
5. Применим величину синуса 60°, которая равна √3/2: 18/(√3/2) = BC.
6. Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на √3: 18 * 2/√3 = BC.
7. Перемножим числители и знаменатели: 36/√3 = BC.
8. Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на √3: (36 * √3)/3 = BC.
9. Сократим числитель и знаменатель на 3: 12 * √3 = BC.
10. Итак, катет BC равен 12√3 см.
Ответ: BC = 12√3 см.