Для решения этой задачи можно воспользоваться основными свойствами прямоугольных треугольников.
Шаги решения:
1. Обратим внимание на то, что высота CD, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два прямоугольных треугольника: прямоугольный треугольник ACD и треугольник BCD.
2. Так как треугольник ABC – прямоугольный, то применим основное свойство прямоугольных треугольников: в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.
3. В треугольнике ACD, CD – это медиана, поэтому длина CD равна половине длины гипотенузы AC.
4. Для нахождения длины гипотенузы AC можно воспользоваться теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.
5. Из данных чертежа мы видим, что AB = 6, BC = 8.
6. Подставляем значения в формулу: AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
7. Получили, что AC^2 = 100, следовательно, AC = √100 = 10.
8. Наконец, находим длину CD: CD = AC/2 = 10/2 = 5.
Ответ: длина CD равна 5.