Пусть точка M – середина гипотенузы AB. Так как квадрат CMPK с заданными условиями, то треугольник AMB прямоугольный.
По теореме Пифагора для треугольника AMB имеем:
AB^2 = AM^2 + MB^2
AB – гипотенуза, поэтому AB = CM + AM = KP + BM.
Используя теорему Пифагора для треугольника ACM, получаем:
AC^2 = AM^2 + CM^2,
также для треугольника CBM:
CB^2 = BM^2 + CM^2.
Подставим значения в первое уравнение:
(AC + CB)^2 = (CM + AM)^2 + BM^2 + CM^2,
(AC + CB)^2 = CM^2 + 2CM*AM + AM^2 + BM^2 + CM^2,
AC^2 + 2AC*CB +CB^2 = 2CM^2 + 2AM*CM + BM^2 + CM^2,
AC^2 + CB^2 = CM^2 + BM^2,
24^2 + 28^2 = CM^2 + BM^2,
1600 = CM^2 + BM^2.
Таким образом, сторона квадрата CMPK будет равной 40 см (по формуле CM^2 + BM^2 = 1600).
