Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC, где А – прямой угол, BC – гипотенуза. Известно, что AB = 4 см и BC = 8 см.
Шаг 2: Применим теорему Пифагора: AB² + AK² = BC².
Шаг 3: Подставим известные значения: 4² + AK² = 8².
Шаг 4: Вычислим AK²: 16 + AK² = 64.
Шаг 5: Перенесем 16 на другую сторону уравнения: AK² = 64 – 16.
Шаг 6: Решим уравнение: AK² = 48.
Шаг 7: Извлекаем квадратный корень: АK = √48.
Шаг 8: Упрощаем выражение: АK = √(16 * 3) = 4√3.
Шаг 9: Найдем отрезки KB и KC. Заметим, что треугольник BAK и треугольник CAK подобны треугольнику ABC.
Шаг 10: Тогда KB/KC = AB/BC = 4/8 = 1/2.
Шаг 11: Пусть KB = x. Тогда KC = 2x.
Шаг 12: Из шага 10 мы знаем, что x/2x = 1/2.
Шаг 13: Решим уравнение: x = 2.
Шаг 14: Таким образом, KB = 2 см и KC = 4 см.
Ответ: Отрезок KB равен 2 см, отрезок KC равен 4 см.