Для решения задачи нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная из вершины прямого угла, является одновременно и медианой.
Шаги решения:
1. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника через длины сторон: S = (1/2)*a*b, где a и b – длины катетов треугольника.
S = (1/2)*3*4 = 6 см^2.
2. Найдем длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c – длина гипотенузы треугольника.
c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
c = √25 = 5 см.
3. Применим формулу для высоты треугольника, связанной с его площадью и длинами сторон:
h = (2*S)/c, где h – длина высоты.
h = (2*6)/5 = 12/5 = 2,4 см.
Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины прямого угла треугольника ABC, равна 2,4 см.