Мы знаем, что медиана треугольника делит его противоположную сторону пополам и проходит через вершину и середину этой стороны. Для решения задачи нам нужно найти длину медианы CK треугольника ABC.
Шаг 1: Найдем длину сторон треугольника ABC, пользуясь теоремой Пифагора. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов (a и b) равна квадрату гипотенузы (c).
В данной задаче известны катеты a и b. Мы можем найти гипотенузу c с помощью формулы с = sqrt(a^2 + b^2).
Шаг 2: Разделим длину гипотенузы на 2, чтобы найти длину половины стороны треугольника: m = c / 2.
Шаг 3: Найдем длину медианы CK, используя теорему Пифагора для треугольника CKB. Так как CK – медиана, то K есть середина гипотенузы AB, поэтому медиана разделяет треугольник CKB на два прямоугольных треугольника с равными катетами.
Шаг 4: Используем формулу Пифагора для треугольника CKB, зная, что с^2 = a^2 + b^2. Таким образом, медиана CK будет равна медиане KM, которая равна половине гипотенузы, т.е. m = c / 2.
Шаг 5: Подставим найденное значение c / 2 вместо m и получим длину медианы CK.
Таким образом, медиана CK прямоугольного треугольника ABC будет равна c / 2, где c – гипотенуза треугольника ABC, найденная в шаге 1.