Чтобы найти площадь треугольника ABC, нам сначала нужно найти длины его сторон.
Мы знаем, что CD – медиана и делит гипотенузу AB пополам. Поэтому AD = DB = AB/2. Обозначим AD = DB = x.
Также, у нас есть информация, что CB = 16. Обозначим AB = c.
Так как треугольник ABC – прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2.
Подставим известные значения: AC^2 + 16^2 = c^2.
Мы также можем заметить, что медианы в прямоугольных треугольниках делят гипотенузу на отрезки, пропорциональные длинам катетов. То есть, CD/AD = BC/AB. Подставим известные значения: 10/x = 16/(2x).
Решая это уравнение, мы получаем x = 8.
Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2. Подставим известные значения: AC^2 + 16^2 = c^2. Теперь подставим данные в уравнение: 8^2 + 16^2 = c^2. Решив это уравнение, мы получаем c = 20.
Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p – полупериметр треугольника, a, b, c – длины его сторон.
Полупериметр p = (a+b+c)/2.
Подставляя данные, мы получаем p = (8+8+20)/2 = 18.
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: S = √(18(18-8)(18-8)(18-20)) = √(18*10*10*2) = √(3*2*10*10) = √(600) = 10√6.
Ответ: площадь треугольника ABC составляет 10√6 квадратных единиц.