Шаг 1: Вспомним основные свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике с вершиной A угол C равен 90 градусов.
Шаг 2: Заметим, что внешний угол при вершине A равен 120 градусам. Так как угол C равен 90 градусов, то угол A равен 30 градусов (180 – 90 – 120 = 30).
Шаг 3: Используя тригонометрию, определим соотношение между длинами сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике AC и AB являются катетами, а AC + AB это гипотенуза. Мы знаем, что sin(A) = противолежащий катет / гипотенузу.
Шаг 4: Так как угол A равен 30 градусам, то sin(30) = противолежащий катет / гипотенузу. Мы знаем, что sin(30) = 1/2, поэтому можно записать следующее уравнение: 1/2 = AC / (AC + AB).
Шаг 5: Пользуясь уравнением AC + AB = 18, мы можем решить его относительно одной переменной. AC + AB = 18 приводим к виду AC = 18 – AB.
Шаг 6: Подставим выражение AC = 18 – AB в уравнение 1/2 = AC / (AC + AB) и рассмотрим его.
Шаг 7: Получаем соотношение 1/2 = (18 – AB) / (18 – AB + AB). Замечаем, что AB сокращается в числителе и знаменателе, и уравнение принимает вид 1/2 = (18 – AB) / 18.
Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 1/2, получим 1 = (18 – AB) / 9.
Шаг 9: Умножим обе части уравнения на 9, получим 9 = 18 – AB.
Шаг 10: Перенесем -AB вправо, получим -AB = 9 – 18.
Шаг 11: Вычислим правую часть уравнения, получим -AB = -9.
Шаг 12: Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака, получим AB = 9.
Шаг 13: Подставим найденное значение AB = 9 в уравнение AC + AB = 18 и решим его относительно AC. Получаем AC + 9 = 18. Вычтем 9 с обеих сторон, получим AC = 9.
Ответ: AC = 9 см, AB = 9 см.