Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулой для площади прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, гипотенузу – c.
Шаг 2: Используя теорему Пифагора, получим уравнение: a^2 + b^2 = c^2.
Шаг 3: Из условия задачи известно, что BC = 5, a площадь треугольника равна 20 см. Мы можем выразить a в зависимости от b или наоборот.
Шаг 4: Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2. Подставляя в нее известные значения, получаем: 20 = (a * b) / 2, а * b = 40.
Шаг 5: Теперь мы имеем систему уравнений: a * b = 40 и a^2 + b^2 = c^2.
Шаг 6: Решим систему уравнений. Заметим, что a и b – это катеты прямоугольного треугольника, а c – его гипотенуза. Значит, b = 5, и a * 5 = 40, a = 8.
Шаг 7: Теперь мы можем найти c, используя формулу Пифагора: 8^2 + 5^2 = c^2, 64 + 25 = c^2, 89 = c^2. Вычисляем корень из 89, получаем c ≈ 9.43.
Шаг 8: Наконец, чтобы найти tg B, воспользуемся соотношением tg B = a / b. Подставляем известные значения: tg B = 8 / 5.
Ответ: tg B ≈ 1.6.