Для решения задачи воспользуемся основными свойствами прямоугольного треугольника.
1. Найдем длину гипотенузы треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = BC^2 + AB^2. Подставляем известные значения:
AC^2 = (4√5)^2 + 4^2 = 80 + 16 = 96.
AC = √96 = 4√6.
2. Тангенс угла A равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В нашем случае тангенс угла A = AB / BC.
3. Чтобы найти AB, воспользуемся свойствами подобных треугольников. Треугольник ABC подобен треугольнику CBH, так как у них имеются два равных угла (по условию) и прямой угол (согласно теореме). Значит, отношение сторон треугольников равно:
AB / BC = CB / CH.
Подставим известные значения и решим уравнение:
AB / (4√5) = (4√5) / 4,
AB = (4√5 * 4) / (4√5),
AB = √5.
4. Теперь можем найти тангенс угла A:
тангенс A = AB / BC = √5 / (4√5) = 1/4.
Таким образом, тангенс угла A равен 1/4.