Обозначим точки:
А – вершина острого угла прямоугольного треугольника;
В – точка на гипотенузе АС;
С – точка на гипотенузе АВ;
H – точка пересечения высоты из вершины А с гипотенузой.
По условию, внешний угол при вершине А треугольника ABC равен 120 градусам. Следовательно, угол А = 180 – 120 = 60 градусов.
Так как треугольник АВС – прямоугольный, то гипотенуза АВ будет оставшейся стороной для нахождения острого угла. Угол В = 90 градусов – угол А = 30 градусов.
Дано, что гипотенуза АВ равна 18 см. Можно воспользоваться тригонометрическим соотношением синуса угла В:
sin(В) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(30) = CH / 18
Из соотношения sin(30) = 1/2, следует:
1/2 = CH / 18
CH = 18 * 1/2
CH = 9 см
Отрезок BH – это разность длины гипотенузы АВ и отрезка CH:
BH = АВ – CH
BH = 18 – 9
BH = 9 см
Таким образом, длина отрезка BH равна 9 см.