Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.
Шаг 1: Дано, что AD = 3 см и DB = 9 см.
Шаг 2: Используя теорему Пифагора для треугольника ABD, найдем длину гипотенузы AB:
AB^2 = AD^2 + DB^2
AB^2 = 3^2 + 9^2
AB^2 = 90
AB = √90
Шаг 3: Чтобы найти длину катета BC, мы можем использовать свойства подобных треугольников AVС и ВСD, так как они имеют общий угол при вершине C:
AV/VC = AC/CD
AC – гипотенуза треугольника AVС (длина AB, которую мы уже нашли в предыдущем шаге)
CD – длина высоты, опущенной из вершины C на гипотенузу
VC – длина катета BC, которую мы хотим найти
Заметим, что треугольники AVС и ВСD являются подобными, поэтому отношение их сторон равно:
AV/VC = AC/CD
Подставляем известные значения:
√90/VC = √90/VC
Отсюда следует, что VC = VC.
Шаг 4: Из предыдущего шага мы видим, что длина катета BC равна VC, которое равно √90.
Ответ: Длина катета ВС равна √90 см (или около 9,49 см, округленно до двух десятичных знаков).