Для решения этой задачи можно использовать теорему синусов.
Шаги решения:
1. В прямоугольном треугольнике угол А противоположен катету ВС, а угол С противоположен гипотенузе АВ.
2. Известно, что угол А равен 30°, поэтому можем найти угол В, применив свойство суммы углов треугольника: угол В = 180° – 90° – 30° = 60°.
3. Теперь мы можем применить теорему синусов. В ней есть соотношение для получения длины катета:
ВС / sin(A) = АВ / sin(B).
ВС / sin(30°) = 20 / sin(60°).
4. Мы знаем значения синусов 30° и 60° (0.5 и √3/2 соответственно), поэтому можем подставить их в уравнение:
ВС / 0.5 = 20 / (√3/2).
5. Теперь можно решить это уравнение:
ВС = 20 * 0.5 / (√3/2) = 10 / (√3/2) = (10 * 2) / √3 = 20 / √3.
Окончательный ответ: длина катета ВС равна 20 / √3 см.