Дано, что угол DEF равен 60 градусов, а катет DF равен 18 см. Необходимо найти гипотенузу EF.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Таким образом, угол EDF равен 90 градусов. Также, известно, что угол DEF равен 60 градусов.
Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти гипотенузу EF. Нам понадобится функция синуса, так как у нас есть значение угла и противоположный катет.
Синус угла DEF равен отношению противоположнего катета к гипотенузе, то есть:
sin(60) = DF / EF
Мы знаем значение синуса 60 градусов: √3 / 2. Подставляем все значения:
√3 / 2 = 18 / EF
Чтобы найти EF, нужно выразить его в выражении:
EF = 18 / (√3 / 2)
Для упрощения деления на дробь, мы можем умножить обе части уравнения на 2:
EF * 2 = 18 / (√3 / 2) * 2
Упрощаем:
EF * 2 = 36 / (√3)
Чтобы избавиться от деления на дробь, умножим и числитель, и знаменатель на √3:
EF * 2 = 36 * (√3) / (√3) * (√3)
Упрощаем:
EF * 2 = 36 * (√3) / 3
Убираем знаменатель:
EF * 2 = 12 * (√3)
Делим обе части уравнения на 2, чтобы найти EF:
EF = 12 * (√3) / 2
Упрощаем:
EF = 6 * (√3)
Таким образом, гипотенуза EF равна 6 * (√3) см.