Для решения данной задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:
S = (а * b) / 2,
где S – площадь треугольника, а и b – длины катетов (прямых сторон треугольника).
В нашем случае, один из катетов равен 4√2, а другой катет можно найти с помощью теоремы Пифагора:
a² + b² = c²,
где c – гипотенуза треугольника.
Мы знаем, что гипотенуза равна 4√2, значит:
a² + b² = (4√2)²,
a² + b² = 32.
Так как углы при гипотенузе равны 45°, то катеты равны по длине, значит a = b. Заменим b на a в уравнении:
a² + a² = 32,
2a² = 32,
a² = 16,
a = √16,
a = 4.
Теперь мы найдем площадь треугольника, используя найденные длины катетов:
S = (4 * 4) / 2,
S = 8.
Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 8.