Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
1. Обозначим гипотенузу треугольника как c = 24 см.
2. Так как один из углов треугольника равен 45°, то другой острый угол равен 90° – 45° = 45°.
3. Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что каждый острый угол равен углу, образованному противоположным катетом и гипотенузой.
4. Обозначим один из катетов как a и второй катет как b.
5. Так как угол между гипотенузой и медианой равен 45°, то медиана будет являться биссектрисой прямоугольного треугольника, и мы можем разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
6. Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что биссектриса делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
7. Обозначим отрезок гипотенузы, расположенный между катетами, как x.
8. Тогда по теореме Пифагора имеем: a^2 + x^2 = b^2 и b^2 + (c-x)^2 = a^2.
9. Из этих двух уравнений можем выразить a^2 и b^2:
a^2 = (c-x)^2 – x^2 и b^2 = x^2 – (c-x)^2.
10. Заменим c на известное значение 24 и решим полученные уравнения методом подстановки или приведения слагаемых.
11. Найденные значения a и b будут равными, так как треугольник равнобедренный. Однако, можно проверить это, вычислив отношение a^2 : b^2 и убедившись, что оно равно 1.
12. Медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, будет равна сумме найденных значений a и b, то есть a + b.
Таким образом, для решения задачи необходимо найти значения a и b, используя уравнения a^2 = (c-x)^2 – x^2 и b^2 = x^2 – (c-x)^2, и затем найти сумму a + b, что и будет искомой медианой проведенной к гипотенузе.