Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Пусть угол 30 градусов напротив катета а, а гипотенуза равна 47 см.
Мы знаем, что синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin(30) = a/47.
Используя таблицу значений синуса, мы можем найти, что sin(30) = 1/2.
Подставим это значение в уравнение: 1/2 = a/47. Умножим обе части на 47, и получим a = 47/2.
Таким образом, один катет равен 47/2 см.
Теперь найдем второй катет, используя теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Пусть b – второй катет. Тогда b^2 + (47/2)^2 = 47^2.
Раскрываем скобки и приводим подобные члены: b^2 + 2209/4 = 2209.
Переносим члены с b^2 влево: b^2 = 2209 – 2209/4.
Далее, находим общий знаменатель и осуществляем вычитание: b^2 = (4*2209 – 2209)/4.
Упрощаем выражение: b^2 = (8816 – 2209)/4.
Производим вычисления в числителе: b^2 = 6607/4.
Поскольку 6607/4 не является точным квадратом, мы выражаем b как квадратный корень из этой дроби.
Таким образом, b = √(6607/4).
Найдя значение корня из дроби, которое можно также представить как дробь с корнем √6607 в числителе и 2 в знаменателе,
мы получим ответ: b = √6607 / 2 см.
Итак, один катет равен 47/2 см, а второй катет равен √6607 / 2 см.