Дано:
Угол ACB = 90 градусов
CB = AC + 3
AB = CB + 3
Решение:
На рисунке треугольника находим, что одна из сторон равна CB, и что другая сторона, AC, на 3 больше первой стороны. Также находим, что третья сторона, AB, на 3 больше AC.
Имеем следующую систему уравнений:
CB = AC + 3
AC = CB – 3
AB = CB + 3
Так как треугольник является прямоугольным, значит, сторона AB — это гипотенуза, а стороны AC и CB — катеты.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, имеем:
(AC)^2 + (CB)^2 = (AB)^2
Подставляем значения из системы уравнений:
(CB – 3)^2 + CB^2 = (CB + 3)^2
Раскрываем скобки:
CB^2 – 6CB + 9 + CB^2 = CB^2 + 6CB + 9
Упрощаем выражение:
CB^2 – 6CB + CB^2 – CB^2 – 6CB + 9 = 0
CB^2 – 12CB + 9 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или метода факторизации.
Факторизуем:
(CB – 3)(CB – 3) = 0
Получаем два решения:
CB – 3 = 0 или CB – 3 = 0
Решаем каждое уравнение:
CB = 3 или CB = -3
Отрицательное значение стороны не имеет смысла в данном контексте, поэтому отвечаем, что CB = 3.
Итак, CB = 3.