Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.
В данной задаче гипотенуза равна 3√2 см. Так как угол между катетами равен 45 градусам, то a и b также будут иметь одинаковую длину и обозначим её как x.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
c^2 = a^2 + b^2
В нашем случае, c^2 = (3√2)^2 = 18
Тогда, a^2 + b^2 = 18
Так как a и b равны, можем записать уравнение в виде:
2a^2 = 18
Разделим обе части на 2:
a^2 = 9
Извлечем корень из обеих частей:
a = √9 = 3
Таким образом, каждый из катетов прямоугольного треугольника равен 3 см.
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = (a * b)/2
Подставим значения:
Площадь = (3 * 3)/2 = 9/2 = 4.5 см^2
Таким образом, катет прямоугольного треугольника равен 3 см, а площадь треугольника равна 4.5 см^2.