В р/б треугольнике АСК с основанием АК = 2​5,6 см отрезок СР – биссектриса. Угол СКА = 13, угол АСК =154 и периметр треугольника равен 59,6 см. Найдите длину боковой стороны, угол САК, угол АСК и угол СРК.

Дано:
Основание АК = 25,6 см
Угол СКА = 13°
Угол АСК = 154°
Периметр треугольника = 59,6 см

Решение:
1) Найдем длину стороны АС. Для этого воспользуемся формулой биссектрисы:

CR/CK = BA/BK

В треугольнике АСК биссектриса СР делит сторону АК на отрезки РК и АР, при этом сторона АР в два раза короче стороны РК. Значит, РК = 2АР.

Так как АК = 25,6 см, то РК = 2АР = 51,2 см.

Ответ: РК = 51,2 см.

2) Найдем длину стороны АС. Для этого воспользуемся формулой косинусов:

AC^2 = AK^2 + CK^2 – 2AK * CK * cos(СКА)

АК = 25,6 см, CK = РК/2 = 25,6/2 = 12,8 см, СКА = 13°.

Подставим значения в формулу:

AC^2 = 25,6^2 + 12,8^2 – 2 * 25,6 * 12,8 * cos(13°)

Вычислим значение выражения:

AC^2 ≈ 656,175

AC ≈ √656,175 ≈ 25,6 см.

Ответ: AC ≈ 25,6 см.

3) Найдем угол САК. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

sin(САК)/AK = sin(АСК)/AC

АК = 25,6 см, AC ≈ 25,6 см, АСК = 154°.

Подставим значения в формулу:

sin(САК)/25,6 = sin(154°)/25,6

sin(САК) ≈ sin(154°)

САК ≈ arcsin(sin(154°)) ≈ 26°

Ответ: САК ≈ 26°.

4) Найдем угол АСК. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

АСК = 180° – САК – СКА

АСК ≈ 180° – 26° – 13° ≈ 141°

Ответ: АСК ≈ 141°.

5) Найдем угол СРК. Так как угол СРК – биссектриса, то:

Угол СРК = 154° / 2 = 77°

Ответ: Угол СРК = 77°.

Итак, полученные результаты:
Длина боковой стороны РК ≈ 51,2 см
Угол САК ≈ 26°
Угол АСК ≈ 141°
Угол СРК = 77°