Пусть большее основание трапеции ВС равно х см.
Так как трапеция АВСД – равнобедренная, то ее диагонали АС и ВЕ равны друг другу и пересекаются в точке О.
Дано, что ВО:ОЕ=3:2. Пусть ВО = 3k и ОЕ = 2k, где k – некоторое число.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ВОС и ОЕС:
ВОС: ВО^2 + СО^2 = ВС^2
(3k)^2 + СО^2 = х^2
ОЕС: ОЕ^2 + СО^2 = ЕС^2
(2k)^2 + СО^2 = (х – 8)^2
Так как СО^2 в обоих уравнениях одинаковое, то можно их вычесть друг из друга:
(3k)^2 + СО^2 – (2k)^2 – СО^2 = х^2 – (х – 8)^2
9k^2 – 4k^2 = х^2 – (х^2 – 16х + 64)
5k^2 = 16х – 64
Теперь воспользуемся условием, что ВО:ОЕ=3:2:
3k/2k = ВО/ОE = ВС/ЕС = ВС/(ВС – 8)
Упростим это уравнение:
3k/2k = ВС/(ВС – 8)
3/2 = ВС/(ВС – 8)
3(ВС – 8) = 2ВС
3ВС – 24 = 2ВС
ВС = 24
Таким образом, большее основание ВС трапеции равно 24 см.