Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.
Шаг 1: Обозначим основания трапеции как AB и CD, где AB – большее основание. Также обозначим боковую сторону трапеции как BC.
Шаг 2: Из условия задачи, известно что BC = AD. Обозначим эту длину как x.
Шаг 3: Известно, что угол при основании ADC равен 70°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол в вершине D равен 180° – 70° – 70° = 40°.
Шаг 4: Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях AB и CD равны. Обозначим этот угол как α.
Шаг 5: В треугольнике ABC имеем α + α + 40° = 180° (сумма углов в треугольнике равна 180°). Отсюда следует, что α = (180° – 40°) / 2 = 70°.
Шаг 6: Так как найден угол α, всего имеем два равных угла 70° и один угол D равный 40°.
Шаг 7: Сумма углов в трапеции равна 180° (4 угла в сумме дают 360°, делим на 2 и получаем 180°). Значит, угол при основании AB (угол B) равен (180° – 70° – 70° – 40°) = 0°.
Шаг 8: Так как угол B равен 0°, то отрезок AB является продолжением отрезка CD. Изобразим это на рисунке.
Шаг 9: Из треугольника ACD запишем уравнение для синуса угла BAC (угла A), используя соотношение sin A = противолежащая сторона / гипотенуза:
sin A = x / AC.
Шаг 10: В треугольнике ACD используем правило синусов для выражения высоты т.е. AC:
AC / sin B = x / sin (180° – B – A).
Шаг 11: Заменяем sin (180° – B – A) на sin C, т.к. сумма углов A, B и C в треугольнике всегда равна 180°:
AC / sin B = x / sin C.
Шаг 12: Зная, что sin B = sin C = x / AC, получаем:
AC / (x / AC) = x / (x / AC).
Шаг 13: Далее, используя известные значения, получаем:
10 / (x / 10) = x / (x / 10).
Шаг 14: Упростив полученное уравнение, получим:
10 = x^2 / 10.
Шаг 15: Умножим обе части уравнения на 10:
100 = x^2.
Шаг 16: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
x = √100 = 10.
Шаг 17: Найдем периметр трапеции, складывая длины всех сторон:
P = AB + BC + CD + AD = AB + 2BC + AD = 10 + 2*10 + 10 = 40 см.
Ответ: Периметр трапеции равен 40 см.