Решение:
1. Нарисуем равнобедренную трапецию:
/
/
——–
2. По условию задачи, основание трапеции равно 3 единицам, а угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусам.
3. Зная, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, найдем длину боковой стороны.
a. Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусам, то мы можем использовать теорему синусов: sin(45) = длина боковой стороны / длина основания.
b. Подставляем известные значения: sin(45) = x / 3.
c. Решаем уравнение относительно x: x = 3 * sin(45) ≈ 3 * 0.707 = 2.121.
d. Получили, что длина боковой стороны равна примерно 2.121 единицам.
4. Находим площадь трапеции.
a. Для этого воспользуемся формулой: площадь = (сумма оснований * высота) / 2.
b. В нашем случае основания равны 3 и 7, поэтому сумма оснований = 3 + 7 = 10.
c. Высоту мы можем найти, используя теорему Пифагора: высота^2 = x^2 – (боковая сторона / 2)^2 = 2.121^2 – (3 / 2)^2 = 4.5 – 2.25 = 2.25, отсюда высота ≈ √2.25 ≈ 1.5.
d. Подставляем известные значения в формулу: площадь = (10 * 1.5) / 2 = 15 / 2 = 7.5.
e. Получили, что площадь равнобедренной трапеции составляет 7.5 единицы.
Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 7.5 единицы.