Рассмотрим треугольник FDG. Известно, что угол при вершине F равен 90°, а боковая сторона DG равна 14√2. Так как треугольник является равнобедренным, то стороны DF и FG равны между собой.
Пусть x – длина стороны DF и длина стороны FG. По теореме Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику FDG, имеем:
x^2 + (14√2)^2 = (2x)^2
x^2 + 392 = 4x^2
392 = 3x^2
x^2 = 392 / 3
x = √(392 / 3) = √(4 * 98 / 3) = √(4 * 49 * 2 / 3) = √(7 *16 * 2)
Таким образом, сторона треугольника DF (и FG) равна √(7 * 16 * 2) = √(224) = 4√14.
Теперь рассмотрим треугольник DFB, где B – середина стороны FG. Известно, что BF является биссектрисой угла при вершине F. Пусть y – длина биссектрисы. Применяя теорему биссектрисы, получим:
y / x = BD / DF
y / (4√14) = 7 / (4√14)
y = (7 * 4√14) / (4√14)
y = 7
Таким образом, квадрат биссектрисы равен 7^2 = 49.