В равнобедренном треугольнике ABC (AC=BC) угол ACB равен 130 градусов. Из вершины C. провели отрезок CD так,что угол ACD=86 градусов. Найдите величину угла CDB в градусах.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, поэтому угол BAC равен углу BCA. Оба эти угла мы обозначим как x.

Из условия задачи, угол ACB равен 130 градусов.

Также нам дано, что угол ACD равен 86 градусам.

Мы хотим найти угол CDB.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, сумма углов BAC и BCA равна 180 – 130 = 50 градусов (так как оба эти угла равны x).

Сумма углов ACD и CDB также должна быть равна 180 градусам.

Теперь мы можем записать уравнение:

x + x + 86 + CDB = 180.

Упрощаем:

2x + 86 + CDB = 180.

Далее, поскольку углы BAC и BCA равны x, а равнобедренный треугольник имеет два одинаковых угла, то сумма этих углов равна 2x.

Таким образом, наше уравнение преобразуется:

2x + 86 + CDB = 180.

Теперь выражаем CDB:

CDB = 180 – 2x – 86.

Итак, угол CDB равен 180 – 2x – 86 градусам.

Теперь нужно найти значение x. Проанализируем треугольник ACD. Углы ACD и CDA равны 86 градусам (по условию задачи).

Сумма углов ACD и CDA должна быть равна 180 градусам:

86 + 86 + x = 180.

Далее, упрощаем:

172 + x = 180.

Из этого уравнения мы находим, что x = 8.

Теперь мы можем найти значение угла CDB:

CDB = 180 – 2x – 86 = 180 – 2 * 8 – 86 = 180 – 16 – 86 = 78.

Итак, угол CDB равен 78 градусов.