Пусть стороны треугольника ABC равны a, a и b, где a – длина основания, b – длина боковой стороны.
Периметр треугольника ABC равен a + a + b = 53 см, следовательно, 2a + b = 53 (уравнение 1).
Также, из равнобедренности треугольника ABC следует, что медиана CD является высотой и делит основание AC пополам. Значит, AD = DC = a/2.
Так как CD является медианой, то AC и BD делятся ею пополам. То есть, AC = 2 * CD = 26 см. Значит, AD = a/2 = 13 см.
Теперь рассмотрим треугольник DBC. Периметр треугольника DBC равен a/2 + a + b = 2a + b/2 = 53 + 19 = 72 см (уравнение 2).
Решим систему уравнений (1) и (2). Из уравнения (1) выразим b: b = 53 – 2a. Подставим это выражение в уравнение (2) и решим его:
2a + (53 – 2a)/2 = 72
4a + 53 – 2a = 144
2a = 144 – 53
2a = 91
a = 91/2
a = 45.5
Теперь, подставим найденное значение a в уравнение (1), чтобы найти b:
2 * 45.5 + b = 53
b = 53 – 91
b = -38
Однако, нам нужно найти положительные значения a и b. Поскольку a – длина основания, не может быть отрицательной, то значение b = -38 не подходит. Значит, в задаче ошибка.
Таким образом, нельзя найти стороны треугольника ABC, удовлетворяющие всем условиям задачи.