Для решения этой задачи можно использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрисы.
1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна стороне BC.
2. Поскольку BK является биссектрисой угла ABC, она делит угол ABC пополам. Это значит, что угол ABK равен углу CBK.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен углу BCA.
4. Из предыдущих двух пунктов следует, что углы ABK и BCA также равны между собой.
5. Равенство углов ABK и BCA означает, что треугольник ABK подобен треугольнику BCA по признаку углов.
6. Поскольку сторона AB равна стороне BC, то отношение длин сторон в подобных треугольниках также равно. То есть, AB/BC = AK/AC, где AK – другая сторона треугольника ABK, AC – основание треугольника ABC.
7. Подставляем значения: AB = BC, AC = 46 и AK как неизвестное значение.
8. Получаем уравнение AB/BC = AK/AC, которое записывается как AB/AB = AK/46, то есть 1 = AK/46.
9. Решаем уравнение AK/46 = 1, откуда AK = 46.
10. Таким образом, сторона AK треугольника ABK равна 46.
Ответ: длина стороны AK треугольника ABK равна 46.