Периметр треугольника ABC равен 32 см. Периметр треугольника ABM равен 24 см.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Из этого следует, что сторона AB равна (32 – BC) / 2, а сторона AC также равна (32 – BC) / 2.
Периметр треугольника ABM равен сумме сторон AB, AC и BM. Подставим известные значения:
24 = (32 – BC) / 2 + (32 – BC) / 2 + BM
Распишем эту формулу:
24 = (32 – BC + 32 – BC) / 2 + BM
24 = (64 – 2BC) / 2 + BM
Распределим деление на слагаемые:
24 = 32 – BC + BM
Поскольку в треугольнике ABC медиана AM – это высота и медиана, она разделяет основание BC пополам. Это означает, что BM = BC / 2.
Подставим это значение в предыдущую формулу:
24 = 32 – BC + BC / 2
Распределим слагаемые:
24 = 32 + BC / 2 – BC
Упростим формулу:
24 = 32 – BC / 2
Перенесем слагаемые на разные стороны уравнения:
BC/2 = 32 – 24
BC/2 = 8
Умножим обе части уравнения на 2:
BC = 16
Таким образом, высота и медиана AM равна половине основания BC, то есть AM = BC / 2 = 16 / 2 = 8 см.
