Шаги решения:
1. Обозначим середину отрезка BD как M.
2. Поскольку треугольник ABC — равнобедренный, высота BD является также медианой и биссектрисой.
3. Так как P и Q являются серединами BD, то PM = MQ.
4. В треугольнике ABC проведем медиану AE, которая пересекает BD в точке H.
5. Поскольку M — середина BD, то BH = HD.
6. Рассмотрим треугольники APD и CQD.
7. У этих треугольников AD = CD, так как они являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника ABC.
8. Также медианы PM и QM пересекаются в точке M и делятся им поровну. Следовательно, PM = QM.
9. Из пункта 7 и 8 получаем, что треугольник APD равен треугольнику CQD по двум сторонам и общему углу DMQ, так как треугольник ABC равнобедренный.
10. Следовательно, треугольник APD равен треугольнику CQD по стороне-углу-стороне (СУС). Доказательство завершено.